Pendant la conception ou la restructuration d’un réseau de distribution, une des questions qui sont posées le plus fréquemment est « où convient-il de positionner son entrepôt » ?
Pour répondre à cette question, il faut tout d’abord distinguer deux cas :
- Conception d’un réseau à partir de zéro (green-field) où le bâtiment ou le terrain à utiliser comme entrepôt n’a pas encore été identifié. Dans ce cas, il est donc possible d’identifier la position idéale de l’entrepôt sans aucune contrainte préexistante.
- Restructuration d’un réseau existant ou conception d’un réseau dans lequel un ensemble de sites « candidats » a déjà été identifié et il est donc nécessaire de choisir le plus approprié parmi eux.
Dans cet article, nous faisons référence au premier des deux cas, qui couvre un spectre plus large de situations et est plus intéressant d’un point de vue théorique. Cependant, les modèles rapportés sont certainement applicables également à l’appui d’une restructuration d’un réseau existant.
Modélisation de la situation actuelle
Le point de départ de l’analyse est la collecte des données et la modélisation du réseau de distribution et de fourniture actuel : il faut identifier les nœuds du réseau – c’est-à-dire les clients et les fournisseurs – ainsi que les flux et les coûts de transport associés.
Ensuite, on procède à l’activité de clustering, c’est-à-dire à l’agrégation des nœuds du réseau en regroupements géographiquement similaires. Lors de l’activité de clustering, il faut tenir compte du compromis entre le niveau de détail de l’analyse et la complexité de la modélisation et du calcul.
Figure 1 – Exemple de clustering par région de destination
Figure 2 – Exemple de clustering par client / fournisseur
Une méthode de calcul simplifiée du centre de gravité du réseau
Une fois le réseau modélisé et toutes les données nécessaires collectées, on peut procéder à l’identification du centre de gravité du réseau, c’est-à-dire la position géographique qui minimise les coûts de transport entrants et sortants de l’entrepôt.
Figure 3 – Centre de gravité d’un réseau de distribution du centre-nord de l’Italie
Le calcul du centre de gravité se fait avec un algorithme itératif qui, à chaque répétition, se rapproche de plus en plus de la position optimale.
Comme première phase de l’analyse, il faut identifier une localisation pour initialiser l’algorithme. La qualité de l’analyse ne dépend pas de ce choix – en effet, le centre de gravité identifié sera le même quelle que soit la localisation initiale – mais plutôt du temps de calcul : plus le point initial est proche du centre de gravité, moins le nombre d’itérations nécessaires pour l’identifier sera important.
Comme localisation initiale, on utilise généralement le centroïde du réseau, c’est-à-dire la moyenne pondérée des coordonnées géographiques des nœuds :
Formule du centroïde
Où :
- Xn est la longitude du nœud n
- Yn est la latitude du nœud n
- Fn est le flux entre l’entrepôt central et le nœud n (kg, m³ ou palette)
Ensuite, il faut lancer l’algorithme itératif, en calculant un nouveau point basé sur les formules suivantes :
Formule de l’algorithme itératif
Où Dn est la distance entre le point calculé lors de l’itération précédente et le nœud n.
À chaque itération, on trouve les coordonnées d’un point de plus en plus proche du centre de gravité idéal et correspondant à un coût total de transport du réseau de plus en plus faible. Lorsque le gain en termes de coûts de transport entre une itération et la suivante devient négligeable, il est possible d’arrêter l’algorithme et d’identifier ainsi le centre de gravité.
Un exemple d’application de l’algorithme est montré dans l’image suivante :
Figure 4 – Exemple d’application de l’algorithme itératif
Méthodes de calcul de la distance
Pendant l’algorithme, il est donc nécessaire à chaque itération de recalculer la distance entre le centre de gravité « provisoire » et les nœuds du réseau. Cela peut se faire en utilisant trois distances différentes :
- Distance Euclidienne, c’est-à-dire la distance en ligne droite entre les deux points. Il est recommandé d’utiliser cette distance en dehors des centres urbains, surtout dans les zones avec un réseau routier dense. La distance Euclidienne peut être calculée à partir des coordonnées géographiques par la formule suivante :
Formule de la distance Euclidienne
- Distance Rectiligne, c’est-à-dire la somme des distances le long de l’axe est-ouest et de l’axe nord-sud. Il est recommandé d’utiliser cette distance à l’intérieur des centres urbains, où les rues et les bâtiments forment une maille dense. La distance Rectiligne peut être calculée à partir des coordonnées géographiques par la formule suivante :
Formule de la distance Rectiligne
- Distance Réelle, c’est-à-dire le nombre de kilomètres effectifs entre deux points. La distance réelle tient compte du réseau routier et de la configuration physique du territoire. L’utilisation de la distance réelle est certainement en mesure de conduire à des résultats plus précis et fiables que les deux distances précédentes, mais elle présente des complexités de calcul plus grandes, à moins d’utiliser des logiciels d’analyse géographique spécialisés.
Le centre de gravité : seulement une pièce du puzzle
Dans cet article, nous avons présenté une méthodologie simplifiée de calcul du centre de gravité d’un réseau de distribution basée uniquement sur la minimisation des coûts de transport et où le coût de transport est proportionnel aux distances parcourues et aux quantités. Lors de l’étude d’un réseau, qu’il soit existant ou nouvellement conçu, les coûts de transport ne sont qu’un des nombreux aspects à considérer. En effet, il faut également prendre en compte de nombreux autres sujets tels que le niveau de service au client et le coût de maintien des stocks.
